Dikey ve Yatay Silindirik Tankın Boşalma Süresi Hesabı

Dikey ve yatay konumda olan silindirik tankların boşlalma sürelerinin hesabı aşağıdaki gibidir.Örnekleri de inceleyerek konuyu daha iyi kavrayabilirsiniz umarım. D çapında silindirik bir tank h1 seviyesine kadar akıcı (Newtonian) bir sıvı ile doludur.  Bu tank altındaki d çapında bir delikten atmosfer basıncındaki bir yere açılıyor. Bu tank ne kadar zamanda boşalır. (Tankın üstünde de atmosfere açık bir delik var) İlk bakışta basit bir soru gibi gözüküyor. Ama hiçte öyle değil.  Çünkü sıvının üst seviyesi ile boşaltma deliği arasındaki yükseklik (h1) düştükçe çıkış deliğindeki  basınç da o kadar düşeceği için çıkış debisi gittikçe azalır   ve buna bağlı olarak boşalma zamanı artar.  Bu nedenle problem sıvı seviyesine bağlı bir algoritma kurularak çözülmelidir.  Yani  Q=V/t   →  t= V/Q  V=A*h   →                  Yukarıda bulunan denklemi zamanın ve sıvı yüksekliğinin sonsuz küçük aralığı (δt) ve (δh) için yazacak olursak.	Q= Boşalma debisi (m3/sn) V= Tankın sıvı ile dolu       kısmının hacmi (m3) A= Tankın kesit alanı (m2) h= sıvı seviyesi (m) t= boşalma zamanı (sn) A0= çıkış deliğinin kesit alanı (m2) C0= Orifis katsayısı (Bu tip orifislerde        katsayı 0.6 alınır) g= yerçekimi ivmesi (9.8 m/sn2) h1= Sıvının ilk seviyesi (m) h2=  Sıvının son seviyesi (m)
Yukarıdaki denklemin integral çözümünden
Not: Bu formülde sadece A kesiti olduğu için           Kare veya farklı kesitlere sahip tanklarda da bu formül kullanılabilir.
(İntegral çözümleri için http://integrals.wolfram.com  sitesini kullanabilirsiniz)
ÖRNEK PROBLEM Çapı 6 metre ve boyu 10 metre olan bir tankın içinde bulunan sıvının seviyesi altındaki boşaltma deliğinden 7 metre yukarıdadır. Boşaltma deliğinin çapı 15 cm olduğuna göre bu tank ne kadar sürede boşalır.
Tankın kesit alanı                            D=6 m      => A= 28.27 m2 Boşalma deliğinin alanı                    d=0.15 m   => A0= 0.0177 m2 Tank içindeki sıvının ilk seviyesi       h1=7.3 m Tank içindeki sıvının son seviyesi    h2=0 m  (Tamamen boşalacak) Boşalma deliği orifis katsayısı         C0=0.6 Yukarıda verilen t formülünden
Peki ya aynı büyüklükte yatık konumdaki tankın boşaltılması ne kadar zaman alır? KESİT A-A Bu formülde birinci terim tankın silidirik kısmının boşalma zamanı, ikinci terim ise bombelerdeki kısmın boşalma zamanıdır. Eğer bombe genişliği b tank uzunluğuna (L boyuna) kıyasla çok az ise (b/L =0.05 civarında ise), ikinci terim gözardı edilebilir. Eğer tank silindirik değil dikdörtgen veya kare kesitli ise en üstte verilen süre formülü kullanılmalıdır. Bu formülde t= Boşalma zamanı (sn) D= Tankın çapı (m) L= Tankın boyu (m) h= sıvının seviyesi (m) b= Bombe boyu (m) A0= Boşaltma deliğinin çapı (m2) C0=Orifis katsayısı (Şekildeki gibi ani geçişlerde bu katsayı 0.6 olarak alınmalıdır) g=9.8 m/sn2